سوالی از دیفرانسیل

در گوشه ای از کتاب درسی دیفرانسیل سوالی مطرح شده که ارزش لحظاتی درنگ را دارد؛

سوال واضح است و خیلی هم کوتاه. شاید دیدن این سوال را توهینی به سطح علمی خود بپندارید(!)... سوال این است :

مطلوب است مشتق (ln (ln sinx ؟

خب ظاهر سوال که یک مشتق گیری زنجیری ساده است...این تمرین را حتما خودتان حل کنید. اگر به جواب رسیدید باز هم آن را حل کنید و روی آن فکر کنید

خوش حال میشم قبل دیدن جواب سوال، پاسخ خودتون رو هم تو بخش نظرات اعلام کنید :)

و اما حل سوال...

راه رایجی که به ذهن هر دانش آموز معمولی می رسد این است که از قاعده ی زنجیری استفاده کند و اگر کمی سوال حل کرده و خوش ذوق باشد از بیرونی ترین لایه شروع کرده، فورا جواب را این گونه می نویسد:

y=ln (ln sinx) → y'= 【1÷ln sinx】×【1÷sinx】× cosx

خب همه چیز عالی است!! ما جواب را خیلی ساده محاسبه کرده ایم!!!

ظاهرا نباید مشکلی وجود داشته باشه دیگه ... ما کارمون رو به خوبی انجام دادین و به راه حل مون مطمئنیم :)

ولی من به شما می گویم کار از محکم کاری عیب نمی کند؛ بیایم مقدار تابع را هم در چند نقطه ببینیم چقدر می شود :

x=0 →sinx=0→ln sinx تعریف نشده

x=π/6→ sinx =½ → ln sinx= - ln2 → ln (ln sinx) تعریف نشده

x=½π → sinx =1→ ln sinx =0→ ln(ln sinx) تعریف نشده

ای بابا .... مثل اینکه یه جای کار می لنگه ... بگذارید یه قدم بیایم عقب تر ؛ ما اصلا چه زمانی مجاز به مشتق گرفتن هستیم ؟! موقعی که اصلا تابعی وجود داشته باشه که مشتق بگیریم... به عبارت دیگه ما در دامنه تعریف تابع مجاز به مشتق گیری هستیم ... حالا بریم دامنه رو پیدا کنیم ببینیم چی میشه:

f(x) = ln u → Df = u>0 → ln sinx > 0→ ln sinx > ln 1 → sinx >1

ولی می دانیم sinx هیچگاه از یک بزرگتر نیست !!! در نتیجه ∅=Df یعنی اینکه دامنه تابع f تهی است و در هیچ نقطه ای اصلا تعریف شده نیست که ما بخواهیم مشتق بگیریم!!!!

متوجه شدید ما چه اشتباهی کردیم؟! ما با یک پیش فرض غلط که از هر تابعی می شود مشتق گرفت، شروع به مشتق گیری کردیم و از نتیجه کارمان نیز راضی و خشنود بودیم!! ما با یک قضاوت نادرست پیش رفتیم و در آخر چوب اشتباه مان را خواهیم خورد (یه تست غلط و درصد منفی !!! )

نمی دانم در این سوال چقدر درس زندگی نهفته است، اصولا بلد نیستم از مفاهیم مختلف نتیجه گیری خوبی داشته باشم، فقط همین قدر متوجه شدم که سعی کنیم در مورد مسائل مختلف زندگی مان هم همانند آنچه در ابتدا با سوال رو به رو شدیم، سر سری برخورد نکنیم ؛ )

و من الله توفیق ...

نویسنده پست: مهدی

---

برچسبها: سوال | کنکور | دیفرانسیل | نکته درسی قدم به قدم تا کنکور...